Matemaatika õppimise käigus tutvuvad õpilased aritmeetilise keskmise mõistega. Tulevikus seisavad statistika ja mõnede teiste teaduste valdkonnas õpilased silmitsi muude keskmiste arvutamisega. Mis need võivad olla ja kuidas nad erinevad üksteisest?
Keskmine väärtus: tähendus ja erinevused
Mitte alati täpsed näitajad ei anna olukorrast aru. Konkreetse olukorra hindamiseks on mõnikord vaja analüüsida tohutut arvu numbreid. Ja siis tulevad keskmised kätte. Just need võimaldavad olukorda tervikuna hinnata.
Alates kooliajast mäletavad paljud täiskasvanud aritmeetilise keskmise olemasolu. Seda on väga lihtne arvutada - n liikme jada summa jagatakse n-ga. See tähendab, et kui peate arvutama väärtuste 27, 22, 34 ja 37 järjestuses aritmeetilise keskmise, peate lahendama avalduse (27 + 22 + 34 + 37) / 4, kuna arvutustes kasutatakse 4 väärtust. Sel juhul on soovitud väärtus 30.
Sageli õpitakse koolikursuse raames ka geomeetrilist keskmist. Selle väärtuse arvutamine põhineb n-astme juure eraldamisel n-liikme korrutisest. Kui võtame samad arvud: 27, 22, 34 ja 37, siis on arvutuste tulemus 29, 4.
Põhikooli harmooniline keskharidus ei ole tavaliselt õppeaine. Sellest hoolimata kasutatakse seda üsna sageli. See väärtus on aritmeetilise keskmise pöördväärtus ja see arvutatakse jagatuna n-st - väärtuste arvu ja summa 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n-ni. Kui võtame arvutamiseks uuesti sama numbriseeria, siis harmooniline on 29, 6.
Kaalutud keskmine: omadused
Kuid kõiki ülaltoodud väärtusi ei pruugi kõikjal kasutada. Näiteks statistikas mängib mõne keskmise väärtuse arvutamisel olulist rolli iga arvutustes kasutatud numbri kaal. Tulemused on soovituslikumad ja õigemad, kuna neis võetakse arvesse rohkem teavet. Seda koguste rühma nimetatakse ühiselt "kaalutud keskmiseks väärtuseks". Nad ei käi koolis, nii et peaksite neist üksikasjalikumalt rääkima.
Kõigepealt tasub öelda, mida mõeldakse konkreetse väärtuse "kaalu" all. Lihtsaim viis selle selgitamiseks on konkreetne näide. Kaks korda päevas mõõdetakse haiglas patsiendi kehatemperatuuri. 100-st patsiendist, kes asuvad haigla eri osakondades, on 44 normaalne temperatuur 36, 6 kraadi. Veel 30-l on suurem väärtus - 37, 2, 14 - 38, 7 - 38, 5, 3 - 39 ja ülejäänud kahel - 40. Ja kui võtta aritmeetiline keskmine, on see väärtus haiglas rohkem kui 38 kraadi! Kuid peaaegu pooltel patsientidest on temperatuur täiesti normaalne. Ja siin on korrektsem kasutada kaalutud keskmist väärtust ja iga väärtuse "kaal" on inimeste arv. Sel juhul on arvutuse tulemus 37, 25 kraadi. Erinevus on ilmne.
Kaalutud keskmise arvutuse korral võib kaaluks võtta saadetiste arvu, konkreetsel päeval töötavate inimeste arvu, üldiselt kõike, mida saab mõõta ja mis mõjutavad lõpptulemust.
Sordid
Kaalutud keskmine väärtus korreleerub aritmeetilise keskmisega, mida käsitletakse artikli alguses. Esimeses koguses, nagu juba mainitud, võetakse aga arvesse ka iga arvutustes kasutatud numbri kaalu. Lisaks on olemas ka kaalutud keskmised geomeetrilised ja harmoonilised väärtused.
On veel üks huvitav variatsioon, mida kasutatakse numbriridades. See on kaalutud libisev keskmine. Just selle põhjal arvutatakse suundumused. Lisaks väärtustele endile ja nende kaalule kasutatakse seal ka perioodilisust. Ja keskmise väärtuse arvutamisel mingil ajahetkel võetakse arvesse ka eelmiste perioodide väärtusi.
Kõigi nende väärtuste arvutamine ei ole nii keeruline, kuid praktikas kasutatakse tavaliselt ainult tavalist keskmist kaalutud väärtust.
