Elena Zeno on kreeka loogik ja filosoof, kes on tuntud peamiselt tema auks nimetatud paradokside poolest. Tema elust pole palju teada. Zeno kodulinn on Elea. Ka Platoni kirjutistes mainiti filosoofi kohtumist Sokratesega.
Umbes 465 eKr e. Zeno kirjutas raamatu, milles ta kirjeldas kõiki oma ideid. Kuid kahjuks pole see jõudnud meie päevadeni. Legendi kohaselt hukkus filosoof lahingus türanniga (arvatavasti Elea Nearchi peaga). Kogu teave Elea kohta koguti vähehaaval: Platoni (sündinud 60 aastat hiljem Zeno), Aristotelese ja Diogenes Laertiuse loomingust, kes kirjutasid kolm sajandit hiljem Kreeka filosoofide elulugude raamatu. Zenot mainitakse ka kreeka filosoofia kooli hilisemate esindajate kirjutistes: temistika (4. saj. A. D.), Aleksander Afrodinsky (3. saj. A. D.), samuti Philoponus ja Simplicius (mõlemad elasid 6. sajandil A. D.).. Veelgi enam, nende allikate andmed on üksteisega nii hästi kooskõlas, et nende põhjal saab rekonstrueerida kõik filosoofi ideed. Selles artiklis räägime teile Zeno paradoksidest. Alustame siis.
Komplekti paradoksid
Alates Pythagorase ajastust käsitleti ruumi ja aega eranditult matemaatika seisukohast. St arvati, et need koosnevad paljudest punktidest ja punktidest. Neil on aga omadus, mida on lihtsam tajuda kui määratleda, nimelt “järjepidevus”. Mõned Zeno paradoksid tõestavad, et seda ei saa jagada hetkedeks ega punktideks. Filosoofi mõttekäik kõlab järgmiselt: “Oletame, et oleme lõhe lõpuni lõpule viinud. Siis on tõsi ainult üks kahest variandist: kas saame minimaalselt võimalikud kogused või osad, mis on jagamatud, kuid koguses lõpmatud, või jagamine viib meid osadesse ilma ulatuseta, kuna järjepidevus, olles ühtlane, peab igal juhul jagunema.. Ühes osas ei saa seda jagada, teises aga mitte. Kahjuks on mõlemad tulemused üsna naeruväärsed. Esimene on tingitud asjaolust, et jagamisprotsess ei saa lõppeda, kui ülejäänud osades on väärtus. Ja teine põhjus on see, et sellises olukorras oleks tervikuna algselt tervik moodustatud. " Simplicius omistas selle argumendi Parmenidesele, kuid on tõenäolisem, et selle autor on Zeno. Me läheme kaugemale.
Zeno liikumise paradoksid
Neid peetakse enamikus filosoofile pühendatud raamatutes, kuna nad satuvad dissonantsile tõenditega eleaatlaste tunnete kohta. Liikumisega seoses eristatakse järgmisi Zeno paradokse: “Nool”, “Dihhotoomia”, “Achilleus” ja “Staadiumid”. Ja nad tulid meie juurde tänu Aristotelesele. Vaatame neid lähemalt.
Nool
Teine nimi on Zeno kvantparadoks. Filosoof väidab, et mõni asi kas seisab või liigub. Kuid miski ei liigu, kui hõivatud ruum on sellega võrdne. Teatud hetkel on liikuv nool ühes kohas. Seetõttu ei liigu. Simplicius sõnastas selle paradoksi lühidalt: „Lendav objekt võtab ruumis võrdse koha, kuid see, mis võtab ruumis võrdse koha, ei liigu. Seetõttu on nool rahus. ” Femistius ja Phelopon sõnastasid sarnased võimalused.
"Dihhotoomia"
Võtab "Zeno paradokside" nimekirjas teise koha. See kõlab järgmiselt: “Enne kui objekt, mis hakkab liikuma, võib läbida teatud vahemaa, peab ta sellest teest ületama poole, siis ülejäänud järelejäänud jne jne lõpmatuseni. Kuna korduvate distantsi pooleks jagamise korral muutub segment kogu aeg piiritletuks ja nende segmentide arv on lõpmatu, ei saa seda kaugust piiratud ajaga ületada. Pealegi kehtib see argument nii väikeste vahemaade kui ka suurte kiiruste puhul. Seetõttu on igasugune liikumine võimatu. See tähendab, et jooksja ei saa isegi startida."
Seda paradoksi kommenteeris Simplicius väga detailselt, osutades, et sel juhul tuleb teha lõpmatu arv puudutusi piiratud aja jooksul. "Igaüks, kes midagi puutub, võib loota, kuid lõpmatut komplekti ei saa sorteerida ega arvestada." Või nagu ütles Philopon - lõpmatu komplekt on määramatu.
Achilleus
Tuntud ka kui Zeno kilpkonna paradoksi. See on kõige populaarsem filosoofiline argument. Selles liikumise paradoksis võistleb Achilleus jooksus kilpkonnaga, kellele antakse stardis väike händikäp. Paradoks on see, et kreeka sõdalane ei jõua kilpkonnale järele, sest kõigepealt jõuab ta selle alguskohta ja ta on juba järgmises punktis. See tähendab, et kilpkonn on Achilleusest alati ees.
See paradoks sarnaneb väga dihhotoomiaga, kuid siin läheb lõpmatu jagunemine vastavalt progressioonile. Dihhotoomia korral oli regressioon. Näiteks ei saa sama jooksja startida, sest ta ei saa oma asukohast lahkuda. Ja Achilleuse olukorras, isegi kui jooksja hakkab liikuma, ei tule ta ikkagi kuskile jooksma.
"Lava"
Kui võrrelda kõiki Zeno paradokse keerukuse osas, siis oleks see võit. Seda on teistest raskem lahti seletada. Simplicius ja Aristoteles kirjeldasid seda mõttekäiku killustatult ning selle usaldusväärsusele ei saa 100% kindlalt tugineda. Selle paradoksi rekonstrueerimisel on järgmine vorm: olgu A1, A2, A3 ja A4 võrdse suurusega liikumatud kehad ja B1, B2, B3 ja B4 on sama suurusega kehad kui A. B-keha liiguvad paremale nii, et iga B läbib Ja ühe hetkega, mis on kõigi võimalike väikseim ajavahemik. Las B1, B2, B3 ja B4 on identsed kehadega A ja B ning liiguvad A suhtes vasakule, ületades kõik kehad ühe silmapilguga.
Ilmselt ületas B1 kõik neli B keha. Võtame ühiku jaoks aja, mis kulus ühe B keha läbimiseks ühest B kehast. Sel juhul oli kogu liikumiseks vaja neli ühikut. Siiski usuti, et kaks hetke, mis selle liikumise jaoks möödusid, olid minimaalsed ja seetõttu jagamatud. Sellest järeldub, et neli jagamatut ühikut on võrdsed kahe jagamatu ühikuga.
