Andrei Andrejevitš Markov on tuntud vene matemaatik, akadeemik, kes andis suure panuse teadusesse, uurides tõenäosusteooriat. Ka tema huvivaldkonnas olid arvuteooria ja matemaatiline analüüs. On tähelepanuväärne, et samal ajal kasvatas Andrei Andrejevitš oma poega, kellest sai ka teadlane. Teda peetakse konstruktiivse matemaatika õppimiseks Nõukogude kooli asutajaks.
Teadlase elulugu
Andrei Andrejevitš Markov sündis 1856. Ta sündis Ryazanis. Tema isa, nimega Andrei Grigorievich, oli ametnik, kes töötas metsaosakonnas kolledži nõunikuna. Pärast sellest ametist lahkumist kolis ta Peterburi, kus temast sai advokaat ja peadirektor Jekaterina Alexandrovna Valvateva pärandvara alal.
Meie artikli kangelase Grigori Markovitši vanaisa oli maapiirkonna diakon. Andrei Andrejevitš Markovi elulugu on nüüd kõigile teada, kellele pakub huvi matemaatika. Ta oli kaks korda abielus. Tema esimene naine oli Nadezhda Petrovna Fedorova, ametniku tütar. Nad sünnitasid kuus last. Poiss Paul suri lapsepõlves. Ülejäänud lapsi kutsuti Peetriks, Eugene'iks, Mariaks, Michaeliks ja Andrew'ks.
Teisel korral abiellus ta Anna Iosifovnaga, kellest tal oli veel kolm last - Lydia, Vladimir ja Katariina. Vladimir Andreevitš oli andekas teadlane, kes näitas matemaatikas suuri lubadusi. Kuid ta suri 26-aastaselt tuberkuloosi.
Tema isa õde, kelle nimi oli Evgenia Andreevna, on hästi teada. Ta astus Venemaa ajalukku kui üks esimesi vene naisarste.
Andrei Andrejevitš Markov on ise põdenud lapsepõlvest põlveliigese tuberkuloosi. Selle tõttu pidi ta kuni kümme aastat käima karkudel. Alles siis, kui kuulus kirurg Kade operatsiooni tegi, sai ta võimaluse normaalselt liikuda.
Haridus
1866 astus Andrei Andrejevitš Markov Peterburi viiendasse gümnaasiumi. Sel ajal peeti seda õppeasutust klassikaliseks, selles õpetati kreeka ja ladina keelt. Humanitaarteadused ei meeldinud meie artikli kangelasele, mistõttu ei olnud tal enamiku ainete jaoks aega, pannes peaaegu kõik pingutused ainult matemaatika õppimiseks.
Keskkooli õnnestus tal lõpetada 1874. aastal. Pärast seda sai Andrei Andreevitš Markov Sr.-st Peterburi ülikooli tudengiks. Ta õppis ülikoolis kuulsate professorite Zolotarevi, Korkini, aga ka legendaarse Pafnuti Tšebõševi (ülal pildil) juures, kes mängisid märkimisväärset rolli meie artikli kangelase saatuses.
Ta lõpetas ülikooli 1878. aastal. Peterburi ülikoolis on ta lõpetanud füüsika-matemaatikateaduskonna matemaatikakraadiga, omandades doktorikraadi. Ta eristas ennast sellega, et sai kuldmedali essee jaoks diferentsiaalvõrrandite integreerimise kohta, kasutades jätkuvaid murdesid. Ta kutsuti ülikooli pidama, et hakata valmistuma professoriks.
Magistritöö
1880. aastal kaitses Andrei Andreevitš Markov Sr. oma kuulsat tööd positiivse determinandi binaarsete ruutkeskmiste vormide teemal. See väitekiri tegi temast kohe selle valdkonna ühe mõjukaima teadlase.
Varsti pärast seda kaitses ta edukalt doktoriväitekirja algebraliste jätkufraktsioonide rakenduste kohta. Alates 1880. aastast õpetab ta Peterburi ülikoolis eradotsendina. Pärast kolmeaastast edukat tööd saab ta sissejuhatuse analüüsi kursusele, mida Posset ja Sokhotsky varem õpetasid. Juhtus nii, et paralleelselt lahkus kuulus Tšebõšev ülikoolist, mistõttu hakkas matemaatik Andrei Andrejevitš Markov õpetama üliõpilastele tõenäosusteooria aluseid.
Aastal 1886 valiti meie artikli kangelane füüsika- ja matemaatikaosakonna abiaineks, sellest ajast alates hakkas ta õppima eranditult puhast matemaatikat. Alates 1896 sai temast Peterburi Keiserliku Teaduste Akadeemia tavaline akadeemik.
Järjest suurenedes arenes tema karjäär füüsika- ja matemaatikateaduskonnas. 1886. aastal sai ta professori ametikoha, 1898. aastal täieliku riiginõuniku ametikoha.
1922. aastal suri Markov Petrogradis. Ta oli 66-aastane. Teadlane maeti Mitrofanievsky kalmistule. Aastal 1954 maeti ta ümber Volkovski kalmistul asuvate kirjanduslike sildade juurde.
Teaduslik töö
Andrei Andrejevitš Markovi matemaatikast ja tema saavutustest rääkides tuleb tõdeda, et tõenäosusteooria uurimisel andis ta suurima panuse. Markovist sai suure hulga stohhastiliste protsesside pioneer, millele lisandus pidev aeg ja diskreetne komponent. Edaspidi nimetati neid tema järgi.
Selle protsesse saab sel viisil kirjeldada. Protsessi olek ise sõltub otseselt hetkeseisust. Tõenäosusteooria ise oli neil aastatel konstrueeritud nii, et seda peeti eranditult abstraktseks, kuid praegu rakendatakse seda praktikas.
Markov järeldas ahelate teooriast, millest sai kohe oluline teadusliku uurimistöö valdkond. Markovi protsesside niinimetatud teooria oli aluseks stohhastilistele protsessidele pühendatud globaalsema teooria jaoks. Seda nimetatakse ka Markovi ebavõrdsuseks. Matemaatik mängis suurt rolli oma eelkäijate klassikaliste uuringute edendamisel, mis olid seotud suurte arvude ja tõenäosusteooria keskse teoreemiga, käsitledes nende laienemise probleemi nn Markovi ahelatele.
Eraldi väärib märkimist, et Markovi maamärkide avastus oli töö, mis oli seotud juhuslike protsesside teooriaga, aga ka tõenäosusteooriaga üldiselt. Sarnaseid edu saavutas tulevikus Kolmogorov, kes pakkus välja range ja selge teoreetilise ja tõenäosusliku sõnastuse, esitades selle mõõtmisteooria põhjal.
Matemaatilise analüüsi edusammud
Teadlane, kellele see artikkel on pühendatud, andis suure panuse matemaatilisse analüüsi. Tööde ammendavas loendis, mille kallal Markov töötas, võtab matemaatiline analüüs umbes kolmandiku. Esiteks uuris ta usinalt jätkuvate murdude teooriat, piiritletud erinevuste arvutamist, nn funktsiooniruumides lahendatavate äärmuslike probleemide arvutamist ning uuris ka funktsioonide interpolatsiooni teooriat, momentide probleemi, kvadratuurvalemid, ortogonaalsete polünoomide teooriat, diferentsiaalvõrrandit, funktsioonide teooriat, mis kaldub nullist kõige vähem tõenäoline. Enamikus neist lõikudest suutis Markov saavutada kõige olulisemad tulemused.
Markov võttis põhimõtteliselt oma vahetu õpetaja Tšebõševi mõtteid, asudes tegelema oma kirjutistes tuvastatud probleemide lahendamisega. Markovi ja Tšebõševi põhi- ja klassikalised teosed olid pühendatud integraalide piirväärtustele, moodustasid hetketeooria ja äärmuslike probleemide teooria peamised alused funktsiooniruumide valdkonnas.
Teadlane töötas ka arvuteooria kallal. Lisaks on tal ainult umbes viisteist konkreetset väljaannet. Kuid igaüks neist on kogu selle teooria jaoks ülioluline. Nende hulka kuulub esiteks magistritöö positiivse determinandi binaarsest ruutvormist, mis nägi päevavalgust 1880. aastal.
See teooria külgnes Zolotarevi ja Korkini uurimustega, Tšebõšev hindas seda kõrgelt ja paljud soovitasid tal tungivalt edasi õppida. See väitekiri oli pühendatud aritmeetiliste miinimumide probleemidele, mida kasutatakse määramata binaarses ruutvormis. Enamikus oma hilisemates artiklites pidas Markov seda probleemi määramatuks kolmekordseks ja kvaternaarseks kvadraadivormiks. Markovi enda töö tulemustel ja ideedel oli tohutu mõju numbriteooria arengule tervikuna.
Konflikt kirikuga
20. sajandi alguses oli Markovil konflikt Vene Õigeusu Kirikuga. Aastal 1901 kritiseeris matemaatikuteadlane teravalt Sinodi otsust, mis viis kirikust Leo Tolstoi.
Aastal 1912 saatis Markov Vene õigeusu kirikus Pühale Sinodile kirja, milles ta palus tal iseseisvalt ekskommunikatsiooni saata. Eelkõige kirjutas akadeemik, et ei näe ühelt poolt olulist erinevust reliikviate ja ikoonide, aga ka iidolite ja jumalate vahel ning teiselt poolt ei sümpatiseeri ükski maailmareligioon, mida igaüks, nagu ka õigeusk, toetab ainult tule ja mõõga abil.
Veebruaris arutas sinod Markovi pöördumist, juhendades Peterburi suurlinna akadeemikut veenma. Kuid meie artikli kangelane keeldus isegi preestriga kohtumast. Ta teatas ametlikult, et peab seda oma aja raiskamiseks.
Siis kirjutas metropoliit Anthony alla resolutsioonile, milles ta kutsus kõiki üles ametlikult pidama Markovi õigeusklikest langenuteks ja ta kohe ortodokssete inimeste nimekirjadest kustutama.
Septembris 1912 kiitis Peterburi vaimulik konsistoorium selle otsuse ametlikult heaks. Veelkord, juhtumit arutas sinod oktoobris. Õigeusu kiriku ministrid otsustasid sellest juhtumist teatada tema otsestele ülemustele, haridusministeeriumi ametnikele. Pärast seda küsisid nad üksikasjalikku teavet tema vanemate, ristimise kuupäeva ja koha kohta. Vastuseks keeldus Markov seda teavet andmast, mille tõttu otsustati seda taotleda Teaduste Akadeemiasse. Nad vastasid siiski, et neil pole sellist teavet. Sama vastus tuli Peterburi ülikoolilt ja politseilt.
Kui loetleme Markovi põhiteosed, siis tuleb mainida selliseid teoseid nagu “Tõenäosuste kalkulatsioon”, “Jätkuvate murdude teooria valitud teosed ja funktsiooniteooriad, mis kõige vähem nullist”, “Valitud teosed. Arvu teooria. Tõenäosusteooria”.
Markov oli väga mitmekülgne ja haritud inimene, tal oli palju hobisid, millest teadsid paljud tema sõbrad, tuttavad ja kolleegid. Esiteks oli Andrei Andrejevitš innukas maletaja. Ta osales paljudel kirjavahetusturniiridel. Põhimõtteliselt olid need turniirid ja individuaalsed matšid, mida korraldati igasuguste trükimeedia egiidi all. Markov tegeles malekompositsiooniga, olid Chigoriniga lähedased sõbrad, nad olid isegi sparringupartnerid. Muuseas, tulevase akadeemiku rõõmuks lõppes nende kohtumine skooriga 1, 5: 2, 5. Markov suutis ühe mängu võita, tõi järgmise viiki, alles pärast seda saavutas Chigorin kaks võitu järjest, mängides valgete tükkidega. Kui hindame tema edu male alal tänapäevaste standardite järgi, saab ilmseks, et Markov mängis malet tänapäevase spordimeistri tasemel.
Kokku sisaldab teadlase ja matemaatiku malevaarhiiv umbes poolteist tuhat kirja. Eriti väärtuslik on tema pojaga peetud kirjavahetuse arhiiv. Osaliselt avaldati selle arhiivi materjalid Romanovi ja Grodzensky otsese kaasabil.
Markov Jr
Andrei Andrejevitš Markov Jr sündis 1903. aastal. Ta sündis Peterburis. Andrei Andrejevitš, kellele selle artikli esimene osa on pühendatud, oli tema isa. Poeg jälgis tema jälgedes, kuid mitte tsaari-Venemaal, vaid Nõukogude Liidus, saades üheks kuulsamaks Nõukogude matemaatikuks. Arvatakse, et just tema sai konstruktiivse matemaatika riikliku kooli asutajateks. Andrei Andreevitš Markovi eluloolises raamatus, noorem, kelle lapsepõlv oli Peterburis veedetud, mängis suurt rolli kasvatus, mille isa talle andis, ja haridus, mille noormees ise valis. Kõik see avaldas otsest mõju Markov Jr tulevikule.
Andrei Andrejevitš Markov, Jr, sai 1919. aastal Petrogradi kaheksanda gümnaasiumi. 1924 sai ta Leningradi Riikliku Ülikooli lõpetajaks, minnes kooli Leningradi Astronoomiainstituuti.
Lühidalt A. A. Markovi eluloo kirjeldusest tuleb mainida, et ta sai füüsilise ja matemaatikateaduste doktori teaduskraadi 1935. aastal ilma väitekirja ametliku kaitsmiseta, tema tööd ja saavutusi hinnati juba sel ajal. 1953. aastal leidis aset oluline sündmus Andrei Andreevitši Markov Jr eluloos. Lühidalt, see asjaolu on kindlasti mainimist väärt. Temast sai Nõukogude Liidu Teaduste Akadeemia liige. Samal aastal sai temast NLKP liige.
Teaduskarjäär
Andrei Andrejevitš Markov andis arvutiteaduses suure panuse. Tema töö ja teaduslik karjäär arenesid nii. 1933 asus ta tööle Leningradi ülikoolis, 1936 sai ta seal professori ametikoha. Seejärel juhtis ta aastani 1942 ja ka 1943–1953 geomeetria osakonda. Samal ajal veetis ta pisut vähem kui aasta piiranguga Leningradis, mille natsid okupeerisid Suure Isamaasõja ajal.
Aastatel 1959–1979 juhtis Markov Moskva Riikliku Ülikooli matemaatilise loogika osakonda. Paralleelselt asus ta tööle Nõukogude Liidu Teaduste Akadeemia Steklovi matemaatikainstituuti. Selles asutuses teenis ta kuni 1972. aastani.
Edusammud arvutiteaduses
Pärast sõda avaneb uus leht Andrei Andreevitši Markov Jr eluloos. Nõukogude Liidu Teaduste Akadeemias tegutseva arvutikeskuse baasil loob ta tõelise masinate loogika ja ülesehituse laboratooriumi, mida ta isiklikult juhib enam kui kaks aastakümmet.
Rääkides lühidalt noorem A. A. Markovi eluloo olulisemast asjast, tuleb märkida, et töö selles laboris avaldas mõju kogu tema edasisele karjäärile.
Markovi sotsiaalne ja poliitiline seisukoht niinimetatud kirja 99 osas on hästi teada. See on kollektiivne pöördumine, millele kirjutasid 1968. aastal alla paljud kuulsad Nõukogude matemaatikud, püüdes kaitsta oma kolleegi Alexander Yesenin-Volpinit. Viimane saadeti sunniviisiliselt psühhiaatriahaiglasse seetõttu, et ta viis läbi teisitimõtlemist. Kirjast sai oluline sündmus mitte ainult Nõukogude matemaatika silmapaistvate tegelaste elus, vaid ka inimõiguste liikumise koduloolises ajaloos. Markov kirjutas sellele kirjale alla koos teiste kuulsate teadlastega.
On tähelepanuväärne, et see kiri oli oluline verstapost valitsuse ja Nõukogude matemaatikakogukonna suhetes. Paljud neist, kes otsustasid sellele alla kirjutada, olid repressioonide all. Allakirjutanud kaotasid vähemalt töö või kadestusväärsed privileegid. Selle kirja tõttu toimus nõukogude hariduse ja matemaatikaõppe juhtide vahetus. Ja veel, Markovi allkiri, mis ta kirja alla pani, ei mõjutanud erinevalt paljudest teistest palju.
Yesenin-Volpin ise, kes oli muuseas ka Sergei Yesenini poeg, emigreerus 1972. aastal Ameerika Ühendriikidesse, millele Nõukogude võim nõudis. Ta suri Bostonis alles 2016. aastal.
